“Én csak tehetséges vagyok”

02 December 2016 |

A matematikai tehetség azonosítása
 

A kiváló matematikai gondolkodású gyerekek már korán nagy érdeklődést mutatnak a számok iránt. Gyakran érzelmileg fordulnak a számok felé, némelyeket megszemélyesítenek, lehetnek kedvenc számaik, és olyanok, amelyeket csúnyának tartanak. Szeretik a számjátékokat, élvezettel számolnak, keresnek és találnak összefüggéseket. Szeretik a kirakójátékokat, a téri rejtvényeket, mintákat. Játékaikat rendszerezik, szortíroznak, osztályba sorolnak sok mindent.

A matematikai tehetség tesztekkel történő mérése a terület objektív jellege miatt sokkal megbízhatóbb, mint a képzőművészeti vagy zenei tehetségé, mindazonáltal az alkotó matematikus elmék korai azonosítása nem megoldott.

Stanley és munkatársai az Egyesült Államokban iskolai képességeket mérő eljárást (SAT-M-et = a Scholastic Aptitude Test matematikai része) használtak a kiemelkedő matematikai képességekkel rendelkező gyerekek követéses vizsgálatba történő válogatásához. Nem kizárólag Nobel-díjra jelölteket válogattak össze (már csak azért sem, mert matematikusok nem kaphatják meg ezt a díjat), hanem az átlagosnál sokkal jobb matematikai gondolkodással jellemezhető gyerekeket. Viszonylag kevés matematikusra van a világnak szüksége, kiváló kémikusokra, fizikusokra és technikai szakemberekre azonban annál inkább igény mutatkozik, és ezeken a területeken átlagon felüli szintű matematikai képességekre van szükség. Így a teszt által azonosított tehetségek többféle területen érhetnek el kiemelkedő teljesítményeket (Stanley 1990).

A kiemelkedő matematikai képességeket mutató gyerekek verbális képességeit is vizsgálták. Kiderült, hogy bár általában magas pontszámokat értek el, nagy különbségek is mutatkoztak. Figyelemre méltó jelenség, hogy amennyiben egy gyereknek a matematikai képességei mellett a verbális képességei is nagyon jók (még akkor is, ha nem jobbak, mint a matematikai képességei), kevésbé valószínű, hogy matematikus lesz, mint ha a verbális képességei alacsonyabbak. Úgy tűnik, van egy optimális szint és arány a matematikai és verbális képességekben, amely meghatározza, hogy matematikussá válik-e az egyén.

Az újabb elméletek egyre inkább a matematikai tehetségnek a gondolkodási folyamat által történő meghatározását hangsúlyozzák. A folyamatnak két alapvető minőségét említik: (1) a szubjektív valóságból a másikba való könnyed áttolás, (2) új szubjektív valóságok könnyed alkotása (Wieczerkowsky–Prado 1993).

A Hamburgi Matematikai Tehetség Teszt (Hamburg Test für Mathematische Begabung, Wagner–Zimmermann 1986) szintén a folyamat megragadását célozza. A matematikai tevékenység hat faktoráraépül, és ezek mentén keresi a kiemelkedő képességeket. Az eljárás tehát nem kizárólag az eredmények helyességét vizsgálja, hanem a megoldáshoz vezető folyamatot is. Azokat az érzékeny változókat keresi, amelyek a hatékony matematikai gondolkodás részei. A matematikában vagy más kapcsolódó területeken megvalósuló alkotó teljesítmény jelzőiként azonosított hat faktor:

  • az anyag szervezése,
  • mintázat és szabályok felismerése,
  • a probléma újrastrukturálása és a szabályok, mintázatok újrafelismerése,
  • erősen komplex struktúrák megértése és használata,
  • feldolgozás ellenkező és fordított módon,
  • kapcsolódó problémák megtalálása vagy kialakítása.

A matematikai tehetségek azonosításának széles tapasztalathalmazon alapuló szakirodalma van már, így egyre hatékonyabb eszközök állnak rendelkezésünkre az identifikáció terén.

A főbb irányelvek és irányok röviden összefoglalva a következők:

A korai érdeklődés és bensőséges kapcsolat a számok terén, a téri-vizuális játékok, rejtvények preferálása jelezheti az átlagon felüli matematikai képességeket.

Matematikai tehetséggondozó programokba általában a válogatás három típusát, és ezek kombinációit alkalmazzák: (1) objektív képességtesztek, (2) korábbi eredmények és teljesítmények a normál iskolai oktatásban; (3) a matematika iránti érdeklődés.

A matematikai tehetséget legjobban matematikai feladatokkal lehet azonosítani. A kiváló matematikusoknak már kész repertoárjuk van a problémák megoldására. Még mielőtt számolni kezdenének, megtervezik a megoldáshoz vezető utat és a szükséges eljárásokat.

A matematikai képességeket mérő számos eljárás geometriai rejtvényekből áll.

A téri-vizuális képességeket és a memóriát mérő eljárások sikerrel használhatók az azonosításban.

Az intelligenciatesztek valamelyest korrelálnak a matematikai tehetséggel, de nagy eltérések lehetnek a tesztek eredményei között. Főleg a nem verbális téri gondolkodást kívánó eljárások, például a Raven-tesztek lehetnek jelzőértékűek.

Az alkotó matematikai tehetség a problémamegoldásban meghatározott, igen hatékony folyamatokat használ, ezen folyamatok elemeinek az azonosítása a tehetség jelzője lehet.

A matematikai tehetség fejlesztése

A matematikai tehetségek fejlesztése, ahogy az a legtöbb tehetséggondozó területen történik, alapvetően két dimenzió két típusába sorolható: iskolai, illetve iskolán kívüli, gyorsító, illetve gazdagító. A mátrixban így négyféle megoldás adódna, de sok átmeneti forma létezik, ezért számos kezdeményezés nem lenne besorolható, ha mereven ragaszkodnánk a dimenziókhoz.

Az egyik legnagyobb és legismertebb matematikai tehetséggondozó program egy kutatáshoz kapcsolódik. Stanley és munkatársai 1972-ben követéses vizsgálatot indítottak a matematikai tehetség fejlődésének megismerésére. Nem elégedtek meg a megfigyeléssel, hanem a kiválogatott tehetségígéreteknek képzést biztosítottak, hogy a fejlesztés tapasztalatait is felhasználhassák.

A matematikai tehetségek gondozásában a gyorsítást tartják igen hatékony megoldásnak. Már az óvodába járás időpontjában korai kezdést javasolnak, majd folyamatosan a gyermek érdeklődési területének megfelelő tárgyakban az életkortól független előmenetelt. Nagy szerepük van a gyorsító munkában a nyári táboroknak. Némely esetben két év anyagát végezték el a diákok a háromhetes táborban. Az eredményességet növelte a képzett mentorok közreműködése. A mentorok folyamatosan tesztelik a gyerekeket, így pontosan ismerik erősségeiket, hiányosságaikat, hibáikat. Ennek alapján egyéni fejlesztési programot dolgoznak ki, és végig támogatják a gyereket a tanulási folyamatban. Stanley nagy nyomatékkal hangsúlyozza a mentorok fontosságát a matematikai tehetségek gondozásában (Stanley 1990).

Marjoram és Nelson (1985) szerint a legkiválóbb matematikai tehetségek (felső 1%) számára nincsenek speciális fejlesztő programok. A tanárok nincsenek felkészülve gazdagító anyagok készítésére, és kevés ilyen anyag áll készen rendelkezésre. Nem ismert, hogy milyen mértékben hatékony a „mélységében” (nehezebb feladatok a tananyagon belül), illetve „szélességében” (kiegészítő ismeretek) történő gazdagítás.

Németországban az azonosítás kérdése kapcsán már említett Hamburgi Matematikai Tehetség Teszttel a diákok közül a legjobb 20 százalékot válogatják ki minden évben, és fejlesztő programot indítanak képességeik kiaknázására. A program 25 hétig tart. A résztvevők kiscsoportokban dolgoznak kívánság szerinti témákban (gráfelmélet, permutációk, geometria stb.). Minden témakör folytatható a későbbiekben is, mert kiindulópontként választották ki őket. A cél a problémamegoldó stratégiák tervezésének, a probléma azonosításának, kiterjesztésének stb., tehát a hatékony matematikai gondolkodási folyamatnak a gyakorlása (Wagner–Zimmermann 1986).

A Magyarországon is gyakori levelező matematikai versenyek, klubok és csoportok akkor jelenthetnek különösen hatékony megoldást a matematikai tehetséggondozásban, ha a kiemelkedő teljesítményeket mutató gyerekeknek lehetőséget biztosítanak a továbblépésre, személyes kapcsolatokra matematikusokkal, esetleg egyéni programok kidolgozásával, és nem elégednek meg csupán versenyek megrendezésével. A matematikai, számítástechnikai és sakkfeladványokat közreadó folyóiratok is segíthetik a matematikai képességek fejlesztését, de a legkiemelkedőbbeknek e lehetőségek legfeljebb a megmutatkozásra alkalmasak, további fejlődésükhöz egyéni odafigyelésre van szükség.

Gyarmathy Éva

http://epa.oszk.hu/00000/00035/00060/2002-05-lk-Gyarmaty-Matematikai.html